Flashcard FC98738
Como verificar se uma afirmação é necessariamente verdadeira em um conjunto de declarações interdependentes?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como verificar se uma afirmação é necessariamente verdadeira em um conjunto de declarações interdependentes?
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Resposta
Testando todas as atribuições consistentes de verdade/mentira: se em todas a afirmação for verdadeira, ela é necessária; se existir ao menos uma atribuição consistente em que seja falsa, não é necessária.Explicação:
Modela-se cada declaração como uma proposição sobre as demais e busca-se atribuições de verdade ou mentira que satisfaçam todas as declarações simultaneamente (modelos).
Se toda atribuição-modelo faz a afirmação alvo verdadeira, ela é logicamente necessária; se houver pelo menos um modelo onde a afirmação é falsa, não se pode concluí‑la obrigatoriamente.
Exemplo:
Declarações:
1) "A Declaração 2 mente."
2) "A Declaração 3 mente."
3) "A Declaração 4 mente."
4) "Pelo menos uma entre as Declarações 1,2 e 3 mente."
Equações lógicas equivalentes:
T1 = ¬T2
T2 = ¬T3
T3 = ¬T4
T4 = (¬T1 ∨ ¬T2 ∨ ¬T3)
Da cadeia obtemos T1 = T3 e T4 = (¬T3 ∨ ¬T2) e, substituindo, encontra‑se a atribuição consistente única:
T1 = F, T2 = V, T3 = F, T4 = V
Portanto existe um modelo consistente em que a Declaração 3 é falsa embora a Declaração 4 seja verdadeira; assim, não se pode afirmar necessariamente que a Declaração 3 seja verdadeira.
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