Como identificar um padrão em que a sequência alterna acréscimos e decréscimos cuja magnitude dobra a cada ocorrência?

Observar que os sinais alternam (+,−,+,−,...) e que as magnitudes de cada tipo (os acréscimos entre si e os decréscimos entre si) duplicam a cada repetição; aplicar o sinal correto e somar/subtrair essa magnitude.

Exemplo:
Considere a sequência: 5, 8, 6.5, 12.5, 9.5, ...
Os passos são: +3, −1.5, +6, −3, ...
Note que os acréscimos formam 3, 6, 12 (dobrando) e os decréscimos 1.5, 3, 6 (também dobrando).
Como o último passo foi −3, o próximo será um acréscimo igual ao dobro do último acréscimo (+6 → +12).
Logo o próximo termo = \(9.5 + 12 = 21.5\).