Como calcular a soma dos N primeiros termos de uma sequência numérica periódica de período p?

Determine o período p, calcule a soma S_p do bloco de p termos, encontre q = ⌊N/p⌋ e r = N mod p; então total = q·S_p + soma dos r primeiros termos do bloco.

Seja p o período e S_p = soma dos p termos do bloco.
Defina \(q=\left\lfloor\frac{N}{p}\right\rfloor\) e \(r=N-pq\).
Então \(S(N)=q\cdot S_p+\sum_{k=1}^{r}a_k\).

exemplo:
Considere a sequência periódica de período 4: \(2,\,-1,\,0,\,3,\;2,\,-1,\,0,\,3,\dots\).
Aqui \(p=4\) e \(S_p=2+(-1)+0+3=4\).
Para \(N=25\): \(q=\lfloor25/4\rfloor=6\), \(r=25-4\cdot6=1\).
Logo \(S(25)=6\cdot4+(2)=24+2=26\).