Quantos clubes ficavam sem jogar em cada dia de jogo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos primeiro entender quantos jogos ocorreram no campeonato.

Os jogos são organizados da seguinte forma:

• 4 dias de jogos por semana
• 4 jogos a cada dia
• 17 semanas de campeonato

Portanto, o total de jogos realizados é:

\( 4 \, \text{dias} \times 4 \, \text{jogos/dia} \times 17 \, \text{semanas} = 272 \, \text{jogos} \)

Em um campeonato onde todos os clubes se enfrentam duas vezes, precisamos determinar quantos clubes participaram.

Utilizamos a fórmula do arranjo, pois a ordem dos jogos importa. A relação que usamos é:

\( A(x, 2) = \frac{x!}{(x-2)!} \), que equivale a \( x \cdot (x - 1) \) para \( x \) clubes.

Assim, temos:

\( x \cdot (x - 1) = 272 \)

Resolvendo essa equação, encontramos:

1. Identificamos que \( x \) deve ser o número de clubes.

2. Isso resulta em \( x^2 - x - 272 = 0 \).

Após a resolução, encontramos:

\( x = 17 \, \text{clubes} \)

Agora, para descobrir quantos clubes não jogam em um dia, consideramos que:

Em cada dia, acontecem 4 jogos, e cada jogo envolve 2 clubes. Portanto, o número total de clubes que jogam em um dia é:

\( 4 \, \text{jogos} \times 2 = 8 \, \text{clubes} \)

Assim, para determinar quantos clubes ficam sem jogar, realizamos o seguinte cálculo:

\( 17 \, \text{clubes} - 8 \, \text{clubes que jogam} = 9 \, \text{clubes} \)

Portanto, a alternativa correta é que 9 clubes ficam sem jogar em cada dia de jogo.