Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver essa questão, primeiro devemos considerar as diferentes posições e tipos de letras que podem compor as senhas.

Como temos duas vogais e uma consoante, podemos organizar as letras em três possíveis sequências:

• Consoante - Vogal - Vogal
• Vogal - Consoante - Vogal
• Vogal - Vogal - Consoante

Vamos calcular o número de combinações para cada uma dessas sequências.

1. **Consoante - Vogal - Vogal**:

Temos 21 opções para a consoante e 5 opções para a primeira vogal. Como é permitida a repetição, também temos 5 opções para a segunda vogal.

Portanto, o número de combinações para essa sequência é:

\( 21 \times 5 \times 5 = 525 \)

2. **Vogal - Consoante - Vogal**:

Agora, temos 5 opções para a primeira vogal, 21 opções para a consoante e 5 opções para a segunda vogal.

Assim, o cálculo fica:

\( 5 \times 21 \times 5 = 525 \)

3. **Vogal - Vogal - Consoante**:

Neste caso, precisamos de 5 opções para a primeira vogal, 5 opções para a segunda vogal e 21 opções para a consoante.

Então, a combinação será:

\( 5 \times 5 \times 21 = 525 \)

Agora, somamos os resultados das três sequências:

\( 525 + 525 + 525 = 1575 \)

Assim, temos um total de 1575 senhas distintas que podem ser formadas.

Resposta: D