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Questão FC187768

Quantas composições de respostas são possíveis?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CESGRANRIO · 2014

Determinado exame vestibular realizado com auxílio de um programa de computador é constituído por um questionário com dez questões. Em cada uma delas o candidato tem duas opções, V ou F. Quando marca a opção F, essa resposta é registrada e o programa passa para a questão seguinte. Quando escolhe V, o programa abre um novo quadro de opções com cinco alternativas, correspondendo à seleção de um número de um a cinco. Essa escolha é então registrada, e o programa passa para a questão seguinte.


Quantas composições de respostas são possíveis?

  1. 2 10
  2. 510
  3. 6 10
  4. 5 10 × 2
  5. 5 × 2 10
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender as opções de resposta disponíveis para cada uma das dez questões do exame.

Cada questão possui duas opções iniciais: V (Verdadeiro) e F (Falso). Se o candidato escolher F, a resposta é registrada e a próxima questão é apresentada. Entretanto, ao escolher V, cinco novas opções se abrem, correspondendo a cinco alternativas diferentes (V1, V2, V3, V4, V5).

Assim, para cada questão, o candidato tem um total de 6 opções de resposta:

  • F - Falso
  • V1 - Verdadeiro, opção 1
  • V2 - Verdadeiro, opção 2
  • V3 - Verdadeiro, opção 3
  • V4 - Verdadeiro, opção 4
  • V5 - Verdadeiro, opção 5

Dessa forma, para cada uma das 10 questões, o candidato poderá fazer uma escolha entre essas 6 opções. Portanto, o total de composições de respostas possíveis é dado por:

\( 6 \cdot 6 \cdots 6 \text{ (10 vezes)} = 6^{10} \)

Assim, a quantidade total de combinações de respostas do exame é \( 6^{10} \).

Gabarito: Letra C

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