Se Marcelo, Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos modos distintos eles podem sentar-se?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Gabarito: LETRA C.

Para resolver a questão, precisamos entender como Marcelo, Joana e Clara podem se sentar lado a lado em carteiras que já estão parcialmente ocupadas.

Com 20 carteiras disponíveis, algumas delas estão ocupadas, e isso limita as opções para a escolha das 3 carteiras seguidas. A primeira etapa é identificar quantas configurações de 3 carteiras consecutivas temos disponíveis.

Considerando que temos lá as carteiras ocupadas (representadas por letras), as 3 carteiras que podem ser escolhidas devem estar em um espaço contínuo, ou seja, em sequência. Dependendo das cartas ocupadas, existem 2 configurações possíveis onde poderão se sentar.

Depois de determinar as configurações, cada um dos 3 alunos pode permutar entre si, o que significa que as mesmas 3 pessoas podem trocar de lugar entre si. Usamos a fórmula de permutação:

\(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

Assim, temos:

- 2 configurações de carteiras consecutivas
- Cada configuração permite 6 arranjos entre os 3 alunos

Multiplicando as configurações pelo número de permutações, chegamos ao total:

\(2 \times 6 = 12\) modos distintos.

Dessa forma, a resposta correta é 12. Portanto, Marcelo, Joana e Clara podem se sentar de 12 maneiras diferentes.