O analista chefe de um projeto tem que aplicar um questionário com 5 perguntas a três grupos de clientes, cada grupo com 11 clientes. Cada pergunta independe de qualquer outra e te

Gabarito

B

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, vamos analisar a quantidade de sequências de respostas que podem ser geradas.

Temos um total de 5 perguntas aplicadas a 3 grupos de clientes, com cada grupo contendo 11 clientes.

O primeiro passo é calcular o total de perguntas feitas. Para isso, multiplicamos:

\(5 \times 3 \times 11 = 165\) perguntas.

Cada uma dessas perguntas possui duas possíveis respostas: sim e não. Portanto, para cada pergunta, temos 2 opções. O número total de respostas possíveis pode ser representado pelo cálculo:

\(2^{165}\).

Entretanto, podemos simplificar esse cálculo usando propriedades de potência. Note que \(2^{165}\) pode ser reescrito como:

\(2^{5 \times 3 \times 11} = (2^5)^{33} = (32)^{33}\).

A forma apresentada na alternativa correta, \(((2^5)^{11})^3\), é uma maneira equivalente de expressar essa mesma relação, onde:

• \(2^5\) representa as respostas para as 5 perguntas,
• \(11\) se refere ao número de clientes em cada grupo,
• e o número 3 multiplica a quantidade de grupos de clientes.

Portanto, de forma concisa, o número máximo de sequências diferentes de respostas que podem ser geradas é dado por \(((2^5)^{11})^3\), comprovando que a alternativa correta é a letra B.