Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar como conseguir chegar ao total de 8 senhas distintas, conforme estabelecido na questão.

A senha deve ter 5 caracteres começando e terminando com as letras A e O. Portanto, as duas configurações possíveis para a senha são:

• O ___ ___ ___ A
• A ___ ___ ___ O

Agora, vamos detalhar as possibilidades de cada uma dessas configurações:

1. Configuração: O ___ ___ ___ A

• O segundo caractere pode ser 1 ou 2 (número 0 não pode ser ao lado de O): 2 possibilidades
• O terceiro caractere pode ser 0, 1, ou 2 (número 0 agora pode ser usado): 2 possibilidades
• O quarto caractere, por fim, pode ser o restante dos dois números não utilizados na sequência anterior: 1 possibilidade

Multiplicando as possibilidades, temos:

\(1 \times 2 \times 2 \times 1 = 4\) senhas para essa configuração.

2. Configuração: A ___ ___ ___ O

• O segundo caractere pode ser 1 ou 2: 2 possibilidades
• O terceiro caractere pode ser 0, 1 ou 2: 2 possibilidades
• O quarto caractere pode ser o restante dos dois números não utilizados: 1 possibilidade

Agora, multiplicando as possibilidades para essa configuração, novamente obtemos:

\(1 \times 2 \times 2 \times 1 = 4\) senhas.

Por fim, somando as senhas das duas configurações, temos:

\(4 + 4 = 8\) senhas no total.

Dessa forma, a alternativa correta é a Letra B.