Quantos pares (A, B) podem ser formados, de maneira que A é um homem, B é uma mulher e A não é casado com B?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolvermos a questão, vamos focar no que o enunciado nos pede:

Queremos calcular quantos pares (A, B) podem ser formados, onde:

• A é um homem
• B é uma mulher
• A não é casado com B

Começamos escolhendo um homem, que pode ser qualquer um dos 20 que estão presentes na festa. O número de maneiras de escolher um homem é:

\(C_{20}^{1} = 20\)

Agora, ao escolher uma mulher, temos que considerar que B não pode ser a esposa do homem escolhido. Portanto, ao invés de escolher entre as 20 mulheres, devemos escolher entre 19 mulheres, já que precisamos excluir a esposa de A.

Assim, o número de maneiras de escolher uma mulher é:

\(C_{19}^{1} = 19\)

Agora, como a escolha de A e B é independente, aplicamos o princípio multiplicativo: multiplicamos o número de escolhas de homens pelo número de escolhas de mulheres.

Portanto, o total de pares que podemos formar é:

\(N = C_{20}^{1} \times C_{19}^{1} = 20 \times 19\)

Por fim, calculando temos:

\(N = 380\)

Dessa forma, a alternativa correta é a “D”, que confirma que existem 380 pares possíveis onde A não é casado com B.