De quantas formas diferentes essas pessoas podem-se enfileirar?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver essa questão, devemos tratar João e Maria como uma única entidade, pois eles precisam ficar sempre juntos na fila. Assim, ao invés de cinco pessoas, estamos organizando quatro entidades: João e Maria (que consideramos como um bloco) e mais três pessoas.

Temos que organizar essas quatro entidades. O número de maneiras de organizar 4 elementos é dado pela fatorial de 4, que se escreve como:

\( P = 4! \)

Calculando, temos:

\( P = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

No entanto, não podemos esquecer que dentro do bloco formado por João e Maria, eles podem ser organizados de duas maneiras: João primeiro ou Maria primeiro. Portanto, precisamos multiplicar o resultado que obtivemos pelo número de arranjos possíveis entre João e Maria:

\( N = 2 \times P \)

Assim, temos:

\( N = 2 \times 24 = 48 \)

Portanto, a quantidade total de formas diferentes das cinco pessoas se enfileirarem, respeitando a condição de que João e Maria fiquem sempre juntos, é 48.