De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferentes?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, devemos considerar as escolhas que Marcelo tem ao selecionar suas roupas: uma camiseta e uma bermuda de cores diferentes.

Marcelo possui sete camisetas (incluindo três camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul).

A primeira etapa é calcular quantas combinações ele pode fazer, sem considerar a restrição das cores. Para isso, multiplicamos o número de camisetas pelo número de bermudas:

\(7 \, \text{(camisetas)} \times 4 \, \text{(bermudas)} = 28 \, \text{(combinações)}\)

Contudo, algumas combinações geram camisetas e bermudas da mesma cor, as quais precisamos excluí-las do total.

Identificamos os casos em que as cores se repetem:

• Camisetas brancas (3 opções) combinadas com bermuda branca (1 opção): \(3 \times 1 = 3 \, \text{modos}\)
• Camiseta preta (1 opção) com bermuda preta (1 opção): \(1 \times 1 = 1 \, \text{modo}\)

Portanto, o total de combinações em que as cores são iguais é:

\(3 + 1 = 4 \, \text{modos de cores iguais}\)

Agora, subtraímos o número de combinações em que as peças têm a mesma cor do total de combinações:

\(28 \, \text{(total)} - 4 \, \text{(cores iguais)} = 24 \, \text{(cores diferentes)}\)

Assim, concluímos que Marcelo pode escolher suas roupas de 24 maneiras diferentes em que as cores da camiseta e da bermuda são distintas. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 24.