Se todos os anagramas da palavra BRASIL forem dispostos em ordem alfabética, o primeiro anagrama cuja última letra é “B” ocupará que posição?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar a posição do primeiro anagrama da palavra BRASIL que termina com a letra "B", precisamos organizar as permutações das letras da palavra e identificar a sequência alfabética dessas permutações.

As letras de BRASIL, dispostas em ordem alfabética, são: \(\{ A, B, I, L, R, S \}\).

A primeira permutação alfabética é ABILRS, e o nosso objetivo é encontrar o primeiro anagrama que termina com "B". O anagrama que estamos buscando é AILRSB. Para determinar sua posição, precisamos contar quantos anagramas precedem AILRSB.

Considerando que "B" é a última letra, analisamos as posições anteriores:

Caso 1: "B" na 2ª posição:

Esta combinação deve começar com "A", então temos 4 letras restantes (I, L, R, S) a serem permutadas. Isso gera:

\(P_4 = 4! = 24\) anagramas.

Caso 2: "B" na 3ª posição:

Caso similar, começamos com "AI", e temos 3 letras restantes (L, R, S) para permutar, resultando em:

\(P_3 = 3! = 6\) anagramas.

Caso 3: "B" na 4ª posição:

Começamos com "AIL", onde temos 2 letras restantes (R, S), o que gera:

\(P_2 = 2! = 2\) anagramas.

Caso 4: "B" na 5ª posição:

A sequência é "AILR", e somente uma letra (S) resta, resultando em:

1 anagrama.

Agora, somamos todos os anagramas que antecendem AILRSB:

\(24 + 6 + 2 + 1 = 33\).

Assim, AILRSB ocupa a posição \(34\), fazendo da alternativa correta a letra c) 34ª.