Se João testar todas as sequências que satisfazem essas condições, sem qualquer repetição, ele abrirá o cadeado em, no máximo, quantas tentativas?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que João abrirá o cadeado em, no máximo, 252 tentativas.

Pela descrição do problema, sabemos que João precisa formar uma sequência de quatro algarismos, todos menores que 7, ou seja, ele pode usar os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Além disso, o primeiro algarismo da sequência é igual ao segundo, enquanto o terceiro e o quarto podem ser diferentes entre si e do primeiro. Com isso em mente, vamos calcular as opções para cada uma das posições:

Primeiro algarismo: Como ele pode ser qualquer um dos 7 números, temos 7 possibilidades.

Segundo algarismo: O segundo algarismo deve ser igual ao primeiro, resultando em 1 possibilidade.

Terceiro algarismo: O terceiro algarismo deve ser diferente do primeiro, mas pode ser qualquer um dos outros números, totalizando 6 possibilidades.

Quarto algarismo: O quarto algarismo também não precisa ser diferente do terceiro e pode ser qualquer um dos números disponíveis. Portanto, temos novamente 6 possibilidades.

Com todas essas informações, podemos calcular o número total de sequências formais:

\(7 \times 1 \times 6 \times 6 = 252\)

Dessa forma, João precisa testar um total de 252 sequências diferentes para ter certeza de que encontrará o segredo do cadeado.