Em quantas dessas amostras o produto dos números é um múltiplo de 4?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos considerar quais amostras de 2 bolas extraídas de uma urna contendo 20 bolas numeradas de 1 a 20 resultam em um produto que é um múltiplo de 4.

Um número é múltiplo de 4 quando possui pelo menos dois fatores de 2 em sua composição. Isso pode ocorrer em duas situações distintas:

1. **Selecionando 2 números pares**: Para que o produto dos números seja múltiplo de 4, basta escolher números pares. Na faixa de 1 a 20, temos 10 números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. O número de maneiras de escolher 2 números pares é dado por:

\(C_{10,2} = \dfrac{10!}{2!(10-2)!} = \dfrac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\)

2. **Selecionando 1 número ímpar e 1 número par que é múltiplo de 4**: Para que o produto seja múltiplo de 4, precisamos de um número par que seja múltiplo de 4. Na faixa de 1 a 20, os múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16 e 20, totalizando 5 números. Como temos 10 números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19), o número de combinações é:

\(10 \times 5 = 50\)

Finalmente, somando as duas situações, obtemos:

\(45 + 50 = 95\)

Portanto, o total de amostras onde o produto é um múltiplo de 4 é 95.

Resposta correta: Alternativa D