De quantos modos distintos ela poderá escolher as cinco camisetas que pretende comprar?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar de quantos modos distintos a cliente pode escolher 5 camisetas, sendo que 3 devem ser da mesma cor, analisemos a situação em partes.

Temos 9 camisetas disponíveis:

• 4 azuis
• 3 brancas
• 2 pretas

Vamos considerar as possíveis combinações em que 3 camisetas são da mesma cor. As opções para escolher as camisetas são:

• 3 azuis e 2 de qualquer cor
• 3 brancas e 2 de qualquer cor
• 3 pretas e 2 de qualquer cor

1. Caso 3 camisetas sejam azuis:

Escolhemos 3 camisetas azuis de 4 disponíveis:

\(C_{4, 3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4\)

Agora, precisamos escolher 2 camisetas dentre as 5 restantes (3 brancas e 2 pretas):

\(C_{5, 2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\)

Assim, o total de maneiras para este caso é:

\(4 \times 10 = 40\)

2. Caso 3 camisetas sejam brancas:

Escolhemos 3 camisetas brancas de 3 disponíveis:

\(C_{3, 3} = 1\)

Agora, precisamos escolher 2 camisetas dentre as 6 restantes (4 azuis e 2 pretas):

\(C_{6, 2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\)

Assim, o total de maneiras para este caso é:

\(1 \times 15 = 15\)

3. Caso 3 camisetas sejam pretas:

Aqui, não temos camisetas suficientes (apenas 2 pretas), então não há combinações possíveis.

Agora, somamos os resultados dos casos válidos:

O total de maneiras distintas que a cliente pode escolher as camisetas é:

40 (caso 1) + 15 (caso 2) = 55

Portanto, a quantidade de modos distintos que a cliente pode escolher as 5 camisetas, garantindo que 3 sejam da mesma cor, é 55.