Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A nova configuração de números de telefones celulares, que agora terá nove dígitos, mantém o primeiro dígito conforme o padrão anterior, que deve ser um número entre 5 e 9.

No sistema atual, cada número possui oito dígitos, levando em consideração que o primeiro dígito pode ser um dos cinco números (5, 6, 7, 8 ou 9). Para os sete dígitos subsequentes, é possível utilizar qualquer número de 0 a 9. Portanto, temos:

\(5 \times 10^7\)

para o número total de habilitações possíveis no sistema atual.

Agora, ao expandir o sistema para incluir um novo dígito, o número total de opções se torna:

\(5 \times 10^8\)

Isso considerando ainda o primeiro dígito sendo uma das cinco opções e os oito dígitos subsequentes possuindo cada um 10 possibilidades (0 a 9).

Assim, a diferença entre as novas habilitações e as habilitações anteriores é dada por:

\(5 \times 10^8 - 5 \times 10^7 = 5 \times 10^8 - 0.5 \times 10^8 = 4.5 \times 10^8\)

Dessa forma, a quantidade de celulares a mais que será possível habilitar com a nova configuração é:

\(4.5 \times 10^8\)

Concluímos que, portanto, o valor de n é igual a 4,5 \times 10^8.