Quantos códigos diferentes podem ser criados?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que o total de códigos diferentes que podem ser criados é 7.290.

Os códigos têm 5 dígitos, sendo que os dois últimos dígitos são iguais entre si, e diferentes dos outros três primeiros dígitos.

Vamos decompor as possibilidades para cada posição dos dígitos:

1. **Para a última posição (5ª posição)**: - Como os dois últimos dígitos devem ser iguais, temos 10 possibilidades (de 0 a 9).

2. **Para a penúltima posição (4ª posição)**: - Esta posição deve ser igual à última, logo, temos 1 possibilidade.

3. **Para a 3ª posição**: - Devemos escolher um dígito que seja diferente dos dois últimos (já que são iguais). Portanto, temos 9 possibilidades, pois temos 10 dígitos totais e excluímos o dígito que usamos nos dois últimos.

4. **Para a 2ª posição**: - A análise é a mesma da 3ª posição. Assim, também teremos 9 possibilidades para escolher este dígito. Não temos restrições adicionais, já que os dígitos podem se repetir entre as três primeiras posições, desde que sejam diferentes dos dois últimos.

5. **Para a 1ª posição**: - Esta posição também pode ser qualquer dígito diferente dos dois últimos. Portanto, mais uma vez temos 9 possibilidades.

Para calcular o total de códigos diferentes, aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem:

\( \text{Total} = 9 \times 9 \times 9 \times 1 \times 10 = 7.290 \)

Assim, confirmamos que o número de códigos diferentes que podem ser criados é 7.290, que corresponde à alternativa correta.