Questão FC187786
Quantas equipes podem ser formadas se há apenas um capitão no grupo, e esse capitão deve jogar?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Uma equipe de 6 jogadores deve ser escolhida de um grupo de 12 jogadores.
Quantas equipes podem ser formadas se há apenas um capitão no grupo, e esse capitão deve jogar?
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\(\frac {C^6_{12}} {3!}\)
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\(\frac {C^5_{11}} {2}\)
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\(\frac {C^6_{12}} {3}\)
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\(C^5_{11}\)
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\(C^6_{12}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para resolver a questão, temos um total de 12 jogadores. Dentre esses, é importante destacar que há um capitão que deve sempre fazer parte da equipe escolhida. Isso significa que, ao formar a equipe, já temos 1 jogador definido, que é o capitão.
Como precisamos de uma equipe de 6 jogadores e já temos o capitão, precisamos escolher mais 5 jogadores a partir dos 11 jogadores restantes (12 jogadores - 1 capitão).
Para encontrar quantas combinações de equipes podemos formar, aplicamos a fórmula de combinação, que é expressa como \( C(n, k) \), onde \( n \) é o total de elementos e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos. Neste caso, estamos escolhendo 5 jogadores entre os 11 disponíveis.
Portanto, a combinação pode ser representada por \( C^{5}_{11} \). Isso nos dá o número total de maneiras de escolher 5 jogadores restantes do grupo de 11.
Assim, a quantidade de equipes que podem ser formadas é dada por:
\( n^{\circ}\ de\ equipes = C_{11, 5} \)
Em resumo, ao manter o capitão como parte obrigatória da equipe, o problema se transforma em escolher 5 jogadores entre os 11 restantes, resultando na alternativa correta D.
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