Uma revista acadêmica decide publicar artigos semanais sobre cada uma das 20 empresas que fazem parte de um complexo industrial. Os artigos referentes a duas dessas empresas precis

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é \(2 \cdot 19!\). Aqui está o raciocínio por trás desse resultado:

Temos 20 artigos que precisam ser publicados em sujeiras semanas. Contudo, é importante lembrar que 2 desses artigos devem ser publicados em semanas consecutivas.

Para solucionar essa situação, podemos pensar nesses 2 artigos consecutivos como uma unidade única. Dessa forma, em vez de termos 20 artigos separados, estaremos considerando 19 unidades para organizar:

• A unidade dos 2 artigos consecutivos;
• Os demais 18 artigos que permanecem independentes.

Portanto, estaremos lidando com 19 unidades para permutar. O número de maneiras que podemos organizar essas 19 unidades é dado por \(19!\).

Além disso, os 2 artigos que formam a unidade ainda podem ser organizados entre si. Eles podem ser dispostos em duas ordens diferentes, ou seja, também consideramos \(2!\) (fatorial de 2).

Assim, o total de sequências possíveis de publicar os artigos, levando em conta a condição imposta, é:

\(2! \cdot 19!\)

Por isso, a expressão final que temos para o número de maneiras de publicar os artigos, considerando a obrigatoriedade dos artigos consecutivos, é exatamente \(2 \cdot 19!\).

Portanto, a alternativa correta é de fato \(2 \cdot 19!\).