Uma matriz de permutação de n elementos é uma matriz quadrada, na qual, em cada fila (linha ou coluna), figura exatamente uma vez o número 1, e todos os demais elementos da fila sã

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o número de possíveis matrizes de permutação de 4 elementos é 24.

Para entender por que existem 24 matrizes de permutação, é essencial ter em mente a definição de uma matriz de permutação. Nesse tipo de matriz, em cada linha e em cada coluna, o número 1 aparece exatamente uma vez, enquanto os demais elementos são zeros.

Considerando que estamos lidando com 4 elementos, a contagem de matrizes de permutação pode ser visualizada como uma questão de organização dos números 1 nas linhas e colunas.

Vamos analisar cada linha da matriz:

• Na 1ª linha, o número 1 pode ocupar 4 posições.
• Na 2ª linha, o número 1 pode ocupar 3 posições, já que uma posição foi ocupada na 1ª linha.
• Na 3ª linha, o número 1 pode ocupar 2 posições.
• Na 4ª linha, o número 1 só pode ocupar 1 posição.

Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de matrizes de permutação é calculado multiplicando o número de opções para cada linha:

\(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)

Dessa forma, concluímos que existem 24 matrizes de permutação diferentes de 4 elementos, confirmado pela nossa análise!