Se a empresa possui 12 funcionários que lá trabalham há menos de 10 anos e 18 funcionários que lá trabalham há 10 anos, ou mais, quantos são os possíveis grupos distintos que podem

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta é a que considera a formação de grupos distintos de funcionários para o evento.

A empresa deve selecionar 2 funcionários que trabalham há menos de 10 anos e 3 funcionários que estão na empresa há 10 anos ou mais.

Há 12 funcionários com menos de 10 anos de empresa. Para selecionar os 2 integrantes desse grupo, utilizamos a combinação:

\( C_{12,2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \)

Portanto, existem 66 maneiras de escolher os 2 funcionários com menos de 10 anos.

Agora, há 18 funcionários com 10 anos ou mais. Para escolher os 3 integrantes deste grupo, aplicamos novamente a fórmula de combinação:

\( C_{18,3} = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \)

Desse modo, podemos selecionar 816 maneiras para escolher os 3 funcionários com 10 anos ou mais.

Para encontrar o número total de grupos distintos que podem ser formados, multiplicamos as opções de seleção:

\( 66 \times 816 = 53.856 \)

Assim, a alternativa correta é que existem 53.856 grupos distintos que podem ser montados para participar do evento.