De quantos modos distintos é possível escolher os passageiros que embarcarão nesse táxi?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos indica que existem 40 maneiras distintas de escolher os passageiros que embarcarão no táxi.

Temos um total de 2 adultos e 6 crianças. O táxi pode levar, no máximo, 4 passageiros além do motorista. Portanto, precisamos escolher 1 adulto e 3 crianças para embarcar.

Primeiro, vamos calcular de quantas formas podemos escolher os adultos. Como temos 2 adultos, a escolha de 1 adulto pode ser feita de:

\( C_{2,1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2}{1} = 2 \quad \text{maneiras}\)

Agora, precisamos escolher 3 crianças dentre as 6 disponíveis. Para isso, utilizamos a fórmula de combinação:

\( C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \)

No nosso caso, substituímos \( n \) por 6 e \( p \) por 3:

\( C_{6,3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \quad \text{maneiras}\)

Portanto, temos 2 maneiras de escolher o adulto e 20 maneiras de escolher as crianças. Como essas duas ações são independentes, o número total de maneiras de escolher os passageiros que embarcarão no táxi é dado pela multiplicação dos resultados:

\( 2 \times 20 = 40 \)

Assim, a resposta para a questão é que existem 40 maneiras distintas de escolher os passageiros que embarcarão no táxi.