Quantas são as escolhas possíveis?

Gabarito

A

Comentário do professor

A vitrinista precisa escolher 3 vestidos a partir de 9 vestidos diferentes. Para calcular o número de combinações possíveis, utilizamos a fórmula de combinação:

\(C_{n,k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\)

Substituímos \(n\) por 9 (o total de vestidos) e \(k\) por 3 (o número de vestidos que queremos escolher):

\(C_{9,3} = \dfrac{9!}{3! \cdot (9-3)!}\)

Isso simplifica para:

\(C_{9,3} = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!}\)

Para facilitar o cálculo, podemos expandir o fatorial apenas até \(9\) e \(3\):

\(C_{9,3} = \dfrac{9 \times 8 \times 7 \cancel{\times 6!}}{3 \times 2 \times 1 \cancel{\times 6!}}\)

Cancelando \(6!\), obtemos:

\(C_{9,3} = \dfrac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}\)

Quando calculamos:

\(C_{9,3} = \dfrac{504}{6} = 84\)

Portanto, a vitrinista pode escolher os vestidos de 84 maneiras diferentes. Essa é a razão pela qual a alternativa correta é a letra A.