Quantos anagramas de 5 letras distintas podem ser formados com as letras T, R, A, N e S se o R não pode preceder o T ?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, devemos considerar as letras T, R, A, N e S, que totalizam 5 letras distintas. O principal desafio é a restrição que o R não pode preceder o T.

A primeira coisa a notar é que, sem restrições, podemos formar um total de 5! (fatorial de 5) anagramas com essas 5 letras. Calculando, temos:

\(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Agora, para aplicar a restrição de que o R não pode preceder o T, podemos pensar na situação inversa: ou seja, quantos anagramas teríamos onde o R é antes do T.

Para cada anagrama onde o R está antes do T, existe um anagrama correspondente onde os dois estão trocados, mantendo as demais letras em suas posições. Como cada anagrama é único, podemos concluir que exatamente metade dos anagramas terão o R precedendo o T.

Assim, o número de anagramas válidos, ou seja, aqueles em que o R não precede o T, será:

\( \text{Total de anagramas válidos} = \frac{120}{2} = 60\)

Portanto, o número correto de anagramas em que a letra R não está antes da letra T é 60, confirmando a alternativa correta.