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Questão FC187799

Seguindo tais critérios, quantas senhas distintas podem ser criadas por João?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CESGRANRIO · 2012

Solicitou-se que João criasse uma senha de segurança bancária formada por 5 dígitos, a serem tomados entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, de tal forma que o segundo dígito fosse par, o primeiro dígito fosse igual ao quarto dígito, e o terceiro dígito fosse igual ao quinto dígito.

 

Seguindo tais critérios, quantas senhas distintas podem ser criadas por João?

  1. 25
  2. 27
  3. 450
  4. 500
  5. 1.000
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Gabarito

D

Comentário do professor

A senha deve ser formada por 5 dígitos, escolhidos entre os números de 0 a 9. Vamos analisar as condições estabelecidas na questão:

  • O primeiro dígito não tem restrição, então temos 10 opções (0 a 9).
  • O segundo dígito precisa ser par. Os números pares entre 0 e 9 são: 0, 2, 4, 6, 8. Assim, temos 5 opções.
  • O terceiro dígito também não possui restrições, portanto temos novamente 10 opções.
  • O quarto dígito deve ser igual ao primeiro dígito, o que nos dá apenas 1 opção.
  • O quinto dígito deverá ser igual ao terceiro dígito, também resultando em 1 opção.

Agora que entendemos as opções para cada dígito, vamos calcular o total de senhas distintas que podem ser formadas.

Multiplicando o número de opções para cada dígito, temos:

\(10 \times 5 \times 10 \times 1 \times 1\)

\(= 500\,\,\mbox{senhas}\)

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

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