Quantos números naturais formados por três algarismos, diferentes de 5, existem?

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que existem 648 números naturais formados por três algarismos, sendo todos diferentes de 5.

Para resolver essa questão, consideramos os números naturais de três algarismos. Isso significa que os números devem ser formados por dígitos de 0 a 9, mas com a condição de que nenhum deles pode ser o 5.

Ao retirar o 5, temos 9 dígitos disponíveis (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). No entanto, o dígito que ocupa a posição das centenas não pode ser 0, pois queremos números de três algarismos.

Agora, vamos às opções para cada posição:

• Para as centenas, temos 8 opções (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
• Para as dezenas, podemos escolher qualquer um dos 9 dígitos restantes.
• Para as unidades, temos também 9 opções de números, pois o dígito de unidade não precisa ser diferente do dígito das centenas e dezenas.

Agora, aplicamos o princípio fundamental da contagem para calcular o número total de combinações:

\( 8 \times 9 \times 9 = 8 \times 81 = 648 \)

Portanto, concluímos que existem 648 números naturais de três algarismos que não contêm o 5.

Gabarito: Letra B