Questão FC187801
De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas.
De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?
- 5
- 20
- 24
- 120
- 1.024
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa correta apresenta o total de 120 modos de ocupar as cadeiras disponíveis.
Para entender como chegamos a esse número, precisamos considerar que temos 5 elementos a serem organizados: 4 pessoas e 1 cadeira que permanecerá vazia.
O problema se encaixa na categoria de permutação simples. Isso porque estamos lidando com a disposição de todos os elementos entre si, ou seja, precisamos calcular as permutacões possíveis de 5 elementos.
A fórmula da permutação é dada por:
\(\boxed{P_n = n!}\)
Substituindo os valores, temos:
\(P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)
Fazendo as contas:
\(5! = 120\)
Assim, concluímos que as cadeiras podem ser ocupadas de 120 modos distintos, levando em consideração tanto a posição da cadeira vazia quanto a disposição das pessoas ocupando as demais cadeiras.
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