Quantos desses números são pares e não têm algarismos repetidos?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para determinar quantos números inteiros de três algarismos, entre 100 e 999, são pares e não têm algarismos repetidos, devemos avaliar as condições específicas que um número deve atender.

Primeiramente, um número é considerado par se termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. No entanto, precisamos levar em conta também a condição de que os algarismos não podem se repetir.

A seguir, vamos analisar duas situações distintas: números que terminam em 0 e números que terminam em 2, 4, 6 ou 8.

Caso 1: Números terminando em 0

• O algarismo das unidades tem 1 opção: 0.
• Para o algarismo das dezenas, temos 9 opções, ou seja, todos os dígitos de 1 a 9 (exceto o 0).
• Para o algarismo das centenas, podemos escolher entre 8 opções, pois não podemos usar o dígito da dezena e nem o 0.

Assim, a quantidade de números que terminam em 0 é:

\(1 \times 9 \times 8 = 72 \,\,\mbox{números}\)

Caso 2: Números terminando em 2, 4, 6 ou 8

• Para o algarismo das unidades, temos 4 opções: 2, 4, 6 ou 8.
• Para o algarismo das centenas, temos 8 opções, excluindo o dígito escolhido para as unidades e o 0.
• Para o algarismo das dezenas, temos 8 opções, pois podemos escolher qualquer algarismo que não foi utilizado nas centenas ou unidades, incluindo o 0.

Portanto, a quantidade de números que terminam em 2, 4, 6 ou 8 é:

\(4 \times 8 \times 8 = 256 \,\,\mbox{números}\)

Finalmente, somamos os dois casos para encontrar o total:

\(72 + 256 = 328 \,\,\mbox{números}\)

Assim, o total de números inteiros de três algarismos, que são pares e não têm algarismos repetidos, é 328.