Formando-se todos os números de quatro algarismos possíveis utilizando apenas os algarismos 1, 5, 7 e 8 e colocando-se esses números em ordem crescente, qual será a posição ocupada

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar a posição do número 7.815 dentro da sequência dos números formados pelos algarismos 1, 5, 7 e 8, devemos seguir um raciocínio estruturado.

Primeiro, consideramos os números que são menores que 7.815. Esses números podem ser formados com os algarismos de várias formas e precisamos analisar cada possibilidade:

Números começando com 1 ou 5:

• Quando o primeiro algarismo é 1, temos 4 opções para cada um dos três algarismos restantes, resultando em:
\(1 \times 4 \times 4 \times 4 = 64 \, \text{números}\)
• Quando o primeiro algarismo é 5, o raciocínio é o mesmo, então também temos:
\(1 \times 4 \times 4 \times 4 = 64 \, \text{números}\)

Portanto, o total de números menores que 7.815 que começam com 1 ou 5 soma 128 números.

Números começando com 7:

Agora analisamos os números que começam com 7. Os próximos algarismos podem ser 1, 5 ou 8. Precisamos considerar cada caso:

• Se o segundo algarismo é 1, temos 3 opções para o terceiro e 4 opções para o quarto:
\(1 \times 1 \times 4 \times 4 = 16 \, \text{números}\)
• Se o segundo algarismo é 5, a contagem é a mesma:
\(1 \times 1 \times 4 \times 4 = 16 \, \text{números}\)
• Se o segundo algarismo é 7, a contagem é diferente porque queremos números menores que 7.815:
• Assim, temos apenas 1 opção para o terceiro algarismo (que deve ser 8) e apenas 1 opção para o quarto algarismo (que pode ser 1 ou 5), resultando em:
\(1 \times 1 \times 2 = 2 \, \text{números}\) (que são 7.811 e 7.815)

Portanto, ao somar:

\(128 + 16 + 16 + 2 = 162 \, \text{números}\) que são menores que 7.815.

Assim, o número 7.815, ocupando a 178ª posição, está corretamente identificado.

Portanto, a alternativa correta é:

Resposta: 178ª