No início de um reality show havia 12 participantes. A primeira prova do programa teve a participação de duas pessoas. De quantas maneiras diferentes o grupo que participou dessa p

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantas maneiras diferentes podemos selecionar 2 participantes de um total de 12.

Vamos utilizar a fórmula de combinação, que nos ajuda a contar as possibilidades quando a ordem dos elementos não importa:

\(C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}\)

Aplicando essa fórmula ao nosso problema, temos:

\(C_{12,2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \times 10!}\)

Aqui, o 12! representa o fatorial de 12, que é o produto de todos os números inteiros de 1 a 12.

Os fatores 2! e 10! funcionam da mesma maneira, reduzindo o número total de combinações, visto que estamos apenas selecionando 2 participantes de 12.

Agora, realizando os cálculos:

\(C_{12,2} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2 \times 10!}\)

A parte do 10! se cancela, simplificando a expressão para:

\(C_{12,2} = \frac{12 \times 11}{2} = \frac{132}{2} = 66\)

Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de compor o grupo que participou da prova é 66.