Se a conexão entre duas torres quaisquer sempre fizer uso de exatamente 20 cabos, quantos cabos serão necessários para ligar todas as nove torres entre si?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantos cabos são necessários para conectar todas as nove torres entre si.

Primeiramente, percebemos que queremos saber quantas maneiras existem de conectar 2 torres em um total de 9 torres. Essa situação envolve cálculos de combinações, já que a ordem das torres não importa.

Utilizamos a fórmula de combinações, que é dada por:

\( C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

No nosso caso, temos:

\( C_{9,2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} \)

Agora, substituímos os valores:

\( C_{9,2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \)

Assim, há 36 maneiras de conectar 2 torres entre as 9 torres.

Como cada conexão entre duas torres requer exatamente 20 cabos, multiplicamos o número de combinações pelo número de cabos por conexão:

\( 20 \times 36 = 720 \)

Portanto, para conectar todas as torres, serão necessários 720 cabos.

Letra B