Maria tem 5 filhos, dentre os quais Pedro e Jorge. Todos os dias, dois dos filhos têm de levar o cachorro da família para passear. Maria escolhe uma dupla diferente a cada dia, até

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, vamos entender o cenário apresentado:

Maria tem 5 filhos, o que lhe permite formar pares diferentes para levar o cachorro passear. A quantidade total de duplas diferentes que podem ser formadas é calculada pela combinação de 5 elementos tomados 2 a 2.

A fórmula para a combinação é dada por:

\(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

Substituindo n = 5 (o total de filhos) e k = 2 (duas crianças escolhidas), obtemos:

\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!(5-2)!} = \dfrac{5 \times 4 \cancel{\times 3!}}{2 \times 1 \cancel{\times (5-2)!}} = \dfrac{20}{2} = 10 \,\, \text{duplas}\)

Portanto, Maria pode formar 10 duplas diferentes.

Sabendo que Pedro e Jorge saíram para passear juntos no dia 25/03, eles voltarão a levar o cachorro após completar as 10 duplas.

Contando os dias, após o dia 25/03, temos:

• 26/03
  
• 27/03
  
• 28/03
  
• 29/03
  
• 30/03
  
• 31/03
  
• 01/04
  
• 02/04
  
• 03/04
  
• 04/04 (repetição de Pedro e Jorge)

Dessa forma, concluímos que Pedro e Jorge levarão o cachorro novamente no dia 04/04.