De acordo com esse padrão, quantos códigos distintos podem ser escritos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos contar quantos códigos alfanuméricos distintos podem ser formados seguindo as instruções dadas.

Primeiramente, vamos analisar a escolha das letras.

Temos 2 letras a serem escolhidas a partir de um total de 26 letras do alfabeto. Como a questão não especifica que as letras devem ser diferentes, podemos escolher a primeira letra de 26 maneiras e a segunda letra também de 26 maneiras.

Portanto, para as letras, temos:

\(26 \times 26 = 676\) maneiras.

Agora, vamos analisar a escolha dos algarismos.

Para os 3 algarismos, temos 10 opções (de 0 a 9) para cada algarismo. Assim, podemos escolher o primeiro algarismo em 10 maneiras, o segundo algarismo em 10 maneiras e o terceiro algarismo também em 10 maneiras.

Portanto, para os algarismos, temos:

\(10 \times 10 \times 10 = 1.000\) maneiras.

Agora, combinando as escolhas de letras e algarismos, temos:

\(676 \times 1.000 = 676.000\) combinações de letras e algarismos.

Por fim, precisamos considerar como os 3 algarismos podem ocupar as 5 posições disponíveis no código. Para isso, usamos a combinação \(C_{5,3}\), pois precisamos escolher 3 posições entre 5 para os algarismos.

Calculando essa combinação:

\(C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) maneiras.

Portanto, o total de códigos distintos que podem ser escritos será:

\(676.000 \times 10 = 6.760.000\) códigos.

Assim, a alternativa correta é a letra D, que apresenta o total de 6.760.000 códigos distintos.