Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é \(6!\), que representa o total de anagramas da palavra TRANSPETRO, considerando que as letras P, E, T, R e O ficam juntas e nessa ordem.

Para compreender isso, precisamos tratar as letras P, E, T, R e O como uma única unidade ou bloco. Portanto, ao invés de contarmos 10 letras (a quantidade original da palavra), agora estamos lidando com 6 unidades: o bloco PETRO e as 5 letras restantes (T, R, A, N, S).

Esse bloco pode ocupar diferentes posições ao longo das letras restantes. Há 6 maneiras distintas de posicionar o bloco PETRO, podendo estar no início, no meio ou no final das letras restantes. Assim, podemos dispersar o bloco em 6 posições diferentes.

Depois de considerar o bloco PETRO, temos 5 letras restantes para serem organizadas, ou seja, precisamos calcular \(5!\) (fatorial de 5) para todas as permutações dessas letras.

Somando tudo isso, o total de anagramas possíveis, em que P, E, T, R e O estão juntos e nessa ordem, é dado por:

\(6 \cdot 5! = 6!\)

Portanto, a conclusão é que a quantidade total de anagramas satisfazendo essas condições é \(6!\).