Questão FC187811
De quantas maneiras essa identificação é possível?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2011
Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.
De quantas maneiras essa identificação é possível?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para resolver a questão proposta, vamos analisar as cinco vagas do estacionamento que precisam ser coloridas com três cores diferentes, respeitando a restrição de que duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.
Inicialmente, temos três opções de cores para colorir a primeira vaga. Portanto, o número de possibilidades para a primeira vaga é:
\(3\)
Para a segunda vaga, devido à restrição imposta, só podemos utilizar duas cores (as que não são a mesma da primeira vaga). Assim, o número de escolhas para a segunda vaga é:
\(2\)
Esse raciocínio se repete para as vagas subsequentes. Assim, para a terceira, quarta e quinta vagas, também teremos:
\(2\) (terceira vaga), \(2\) (quarta vaga), e \(2\) (quinta vaga)
Portanto, o total de combinações possíveis para colorir as cinco vagas é dado pelo produto das opções de cada vaga:
\(3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)
Realizando esse cálculo, temos:
\(3 \times 2^4 = 3 \times 16 = 48\)
Assim, a quantidade total de maneiras para identificar as vagas, respeitando as condições, é 48.
Logo, o gabarito é a alternativa C.
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