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Questão FC187813

De quantos modos esse professor pode montar uma prova com 3 questões de análise combinatória, 3 questões de logaritmos e 4 questões de conjuntos de modo que haja exatamente uma que

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CESGRANRIO · 2011

Um professor possui um banco de dados com 8 questões de análise combinatória, sendo 3 delas de nível difícil, 10 questões de logaritmos, sendo 4 delas de nível difícil, e 12 questões de conjuntos, sendo 8 delas de nível difícil.

 

De quantos modos esse professor pode montar uma prova com 3 questões de análise combinatória, 3 questões de logaritmos e 4 questões de conjuntos de modo que haja exatamente uma questão de nível difícil de cada assunto?

 

OBS: Cn,p é o número de maneiras de se escolher p objetos dentre n objetos distintos disponíveis

 

  1. 3 x C7,2 x 4 x C9,2 x 8 x C11,3
  2. 3 x C7,2 + 4 x C9,2 + 8 x C11,3
  3. 3 x C5,2 x 4 x C6,2 x 8 x C4,3
  4. 3 x C5,2 + 4 x C6,2 + 8 x C4,3
  5. C8,3 x C10,3 x C12,4
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta dada na questão, que é:

3 x C5,2 x 4 x C6,2 x 8 x C4,3.

O professor precisa montar uma prova com questões de diferentes disciplinas, com a condição de incluir exatamente uma questão difícil de cada uma delas.

1. Análise Combinatória:

Ele possui 3 questões difíceis e precisa escolher 1 delas. Portanto, há 3 maneiras de escolher essa questão. Após escolher, sobram 5 questões fáceis. Como ele precisa de 2 questões adicionais, utilizamos combinações para determinar as opções:

3 x C5,2.

2. Logaritmos:

No caso de logaritmos, existem 4 questões difíceis. Assim, ele pode escolher 1 dessas questões de 4 maneiras. Sobram 6 questões fáceis para escolher mais 2 delas, levando a:

4 x C6,2.

3. Conjuntos:

Por fim, ele tem 8 questões difíceis de conjuntos. A escolha de 1 dessas questões pode ser feita de 8 maneiras. Assim, sobram 4 questões fáceis, e ele precisa escolher 3 delas, resultando em:

8 x C4,3.

Para encontrar o total de maneiras de montar a prova, multiplicamos as escolhas de cada disciplina:

3 x C5,2 x 4 x C6,2 x 8 x C4,3.

Assim, o professor tem diversas combinações possíveis com essa configuração! Essa abordagem ajuda a entender como funciona a combinação de diferentes níveis de dificuldade e o uso de elementos específicos dentro da análise combinatória.

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