Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como o gerente pode escolher 2 funcionárias dentre as que restam após excluir Diana e Sandra. Inicialmente, temos 8 funcionárias, mas como essas duas não podem ser escolhidas, estamos left com apenas 6 funcionárias disponíveis.

O que o gerente precisa fazer é uma combinação de 6 funcionárias, escolhendo 2 delas. Esse é um caso típico onde a ordem não importa, ou seja, escolher A e B é o mesmo que escolher B e A. Portanto, utilizamos a fórmula de combinações:

\( C_{n, k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)

Neste caso:

onde \( n = 6 \) (as funcionárias disponíveis) e \( k = 2 \) (as funcionárias que o gerente deseja escolher).

Substituindo na fórmula, temos:

\( C_{6, 2} = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} \)

Isso se simplifica para:

\( C_{6, 2} = \dfrac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} \)

Os \( 4! \) se cancelam, resultando em:

\( C_{6, 2} = \dfrac{30}{2} = 15 \)

Portanto, o gerente pode escolher as duas funcionárias de 15 modos distintos.