De um grupo de seis operadores de equipamentos de produção e refino de petróleo, quatro serão escolhidos para trabalhar na mesma equipe. De quantos modos distintos é possível escol

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos escolher 4 operadores entre 6 disponíveis. A escolha é feita sem considerar a ordem, ou seja, a ordem dos elementos não altera o grupo formado. Por isso, utilizamos o conceito de combinação.

A fórmula para calcular o número de combinações é dada por:

\( C_{n, k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \)

Neste caso, temos \( n = 6 \) e \( k = 4 \). Assim, substituindo na fórmula, ficamos com:

\( C_{6, 4} = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \)

Podemos simplificar esse cálculo da seguinte forma:

\( C_{6, 4} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4! \times 2 \times 1} \)

Os \( 4! \) se cancelam, resultando em:

\( C_{6, 4} = \frac{6 \times 5}{2} \)

Realizando a multiplicação e a divisão, temos:

\( C_{6, 4} = \frac{30}{2} = 15 \)

Portanto, existem 15 maneiras distintas de escolher os operadores que farão parte da equipe! A alternativa correta é a letra A.