Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas a partir de 3 geólogos e 4 engenheiros, com a condição de que pelo menos 1 geólogo deve estar na comissão.

Primeiro, vamos calcular o número total de comissões que podem ser formadas sem restrições. Isso é feito usando combitações (ou combinações), que é a maneira de contar grupos onde a ordem não importa. Neste caso, temos 7 funcionários (3 geólogos + 4 engenheiros), e queremos escolher 3. A fórmula para combinações é:

\( C_{n,k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)

Aplicando isso, temos:

\( C_{7,3} = \dfrac{7!}{3!(7-3)!} = \dfrac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \)

Agora, precisamos descontar as comissões que não têm geólogos. Para isso, consideramos somente os engenheiros. Temos 4 engenheiros, e a quantidade de comissões formadas apenas por engenheiros, ou seja, escolhendo 3 deles, é:

\( C_{4,3} = \dfrac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \)

Agora, subtraímos o número de comissões apenas de engenheiros do total de comissões:

Assim, chegamos ao cálculo:

Comissões válidas = \( C_{7,3} - C_{4,3} = 35 - 4 = 31 \)

Portanto, 31 comissões diferentes podem ser formadas com pelo menos 1 geólogo.

Letra B