Para a manutenção de seus equipamentos, uma fábrica conta com sete fornecedores de peças dos tipos P e Q. Por instrução da direção, o responsável pelas compras nunca deve adquirir

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos considerar as opções de escolha dos lotes de peças que o responsável pelas compras da fábrica tem à disposição.

A fábrica possui 7 fornecedores e precisa adquirir 4 lotes do tipo P e 3 lotes do tipo Q, totalizando 7 lotes. Lembre-se de que, segundo a direção da fábrica, cada lote deve ser comprado de um fornecedor diferente.

Assim, estamos examinando como podemos selecionar 4 fornecedores entre os 7 disponíveis para as peças do tipo P e, simultaneamente, 3 fornecedores para as peças do tipo Q. Como não podemos repetir fornecedores e todos os lotes devem ser adquiridos de diferentes fornecedores, precisamos calcular de forma combinatória as diferentes maneiras de organizar esses lotes.

A fórmula a ser utilizada para esse tipo de problema é a combinação, que é dada por:

\( C(n, k) = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \)

onde:

• n é o total de elementos,
• k representa o número de escolhas que queremos fazer.

No caso das peças do tipo P, vamos escolher 4 fornecedores entre os 7 disponíveis:

\( C(7, 4) = \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \)

Calculando isso, temos:

\( C(7, 4) = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{210}{6} = 35 \)

Para os lotes do tipo Q, como a seleção dos fornecedores é fixa após escolhemos os de P, as maneiras de escolher os 3 fornecedores de Q ocorrerão do mesmo modo:

Portanto, o resultado mostra que o responsável pelas compras pode selecionar esses lotes de 35 maneiras diferentes.

Gabarito: Letra C