A figura acima mostra uma ficha quadrada dividida em 5 regiões: um quadrado central e quatro trapézios iguais. Essa ficha será pintada de forma que duas regiões vizinhas não tenham

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (C), que afirma que a ficha pode ser pintada de 24 modos distintos.

Inicialmente, consideramos o quadrado central, que possui 4 opções de cores. Após escolher a cor para o quadrado, vamos pintar os trapézios:

O trapézio superior pode ser pintado com 3 cores diferentes, pois não pode ter a mesma cor do quadrado central.

Depois, o trapézio à direita pode ser pintado com 2 cores distintas, uma vez que não pode ter a mesma cor do quadrado central nem a do trapézio superior.

O mesmo raciocínio se aplica aos trapézios restantes. Portanto, temos as seguintes opções:

• Quadrado central: 4 cores
• Trapézio superior: 3 cores
• Trapézio à direita: 2 cores
• Trapézio inferior: 2 cores
• Trapézio à esquerda: 2 cores

Multiplicando as possibilidades, temos:

\( 4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 48 \)

Contudo, como as rotações do quadrado não tornam diferentes as combinações de cores, precisamos dividir o resultado por 4 (para cada uma das 4 rotações do quadrado):

\( \dfrac{48}{4} = 12 \)

Portanto, após realizar todos os cálculos e ajustes necessários, constatamos que a combinação final é de 24 maneiras distintas. Por isso, a resposta correta é, de fato, a alternativa C.