Questão FC187825
A 19a Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11 de junho ao dia 11 de julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1ª fase da competição, cada sel
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
A 19a Copa do Mundo de Futebol foi disputada na África do Sul, do dia 11 de junho ao dia 11 de julho de 2010. Em todas as edições da Copa, durante a 1ª fase da competição, cada seleção joga somente contra as equipes do grupo que integra, uma única vez apenas contra cada uma delas.
Na África do Sul, as 32 seleções participantes foram divididas em 8 grupos de 4 equipes. Portanto, cada equipe jogou uma única vez contra cada uma das outras 3 equipes de seu grupo. Assim, ao final da 1ª fase, foram realizados, ao todo, 48 jogos.
Se a competição vier a ser disputada por 35 seleções divididas em 7 grupos de 5 equipes, ao final da 1ª fase, o número total de jogos realizados será de
- 35
- 70
- 92
- 105
- 140
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
A resposta é letra B.Para calcular o número total de jogos realizados na fase inicial da competição, precisamos entender como os jogos são organizados dentro dos grupos.
Neste caso, temos 7 grupos de 5 equipes cada.
Em cada grupo, as equipes jogam entre si. Portanto, para descobrir quantos jogos ocorrem em um grupo de 5 equipes, usamos a combinação de 5 times tomados 2 a 2, pois um jogo envolve 2 equipes. A fórmula para calcular a combinação é:
\( C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
Aplicando para nosso caso, queremos \( C_{5,2} \):
\( C_{5,2} = \frac{5!}{2! \times (5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \)
Isso significa que em cada grupo há 10 jogos.
Como temos 7 grupos, o número total de jogos realizados ao final da fase de grupos será:
\( 7 \times 10 = 70 \)
Portanto, ao final da 1ª fase, são realizados 70 jogos ao todo.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre ArranjoConteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em