Uma vez formados e dispostos em ordem crescente todos os números, de cinco algarismos, que se obtêm permutando os algarismos 1, 2 ,3, 6, 9, qual lugar ocupará o número 69.321?

Gabarito

D

Comentário do professor

Analisando a alternativa correta, que indica que o número 69.321 ocupa a 96ª posição, vamos entender como chegamos a esse resultado.

Primeiro, precisamos organizar todos os números de cinco algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 6 e 9. Para isso, vamos considerar a ordem crescente desses números.

Inicialmente, verificamos quantos números começam com 1, 2 ou 3, pois todos eles serão menores que 69.321:

• Para o 1º algarismo, temos 3 opções: 1, 2 ou 3.
• Após escolher o 1º algarismo, temos 4 opções restantes para o 2º algarismo.
• Para o 3º algarismo, restam 3 opções, e assim sucessivamente até o último algarismo que terá uma opção.

Calculando, temos:

\(3 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 72\) números que começam com 1, 2 ou 3.

Agora, focamos nos números que começam com 6, uma vez que ainda podem ser menores que 69.321:

• Para o 1º algarismo, temos 1 opção: o 6.
• Para o 2º algarismo, temos 4 opções para escolher.
• Seguindo o mesmo raciocínio, continuamos com 3, 2 e, finalmente, 1 opção.

Nesse caso, o total de números que começam com 6 é:

\(1 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) números.

Somando tudo, temos:

\(72 + 24 = 96\) números que estão em uma posição antes de 69.321.

Entretanto, precisamos considerar que 69.321 é o maior dentre os 24 últimos, que iniciam com 6.

Assim, 69.321 ocupa a 96ª posição na lista de todos os números formados.