Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três m

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, precisamos calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 municípios do estado do Pará, considerando que a ordem de escolha não importa. Este tipo de problema é resolvido utilizando o conceito de combinação.

Primeiro, é necessário identificar quantos municípios estão no Pará. Temos um total de 24 municípios na área de estudo, sendo que 2 estão no Mato Grosso e 8 no Tocantins. Portanto, a quantidade de municípios no Pará é dada por:

\(24 - 2 - 8 = 14\)

Agora, temos 14 municípios disponíveis no Pará, dos quais precisamos escolher 3. O número de combinações de \(n\) elementos tomados \(k\) a \(k\) é calculado pela fórmula:

\(C_{n, k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\)

Substituindo \(n = 14\) e \(k = 3\), ficamos com:

\(C_{14, 3} = \frac{14!}{3! \cdot (14 - 3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!}\)

Simplificando:

\(C_{14, 3} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11!}{3 \times 2 \times 1 \times 11!}\)

Os \(11!\) se cancelam e ficamos com:

\(C_{14, 3} = \frac{14 \times 13 \times 12}{6}\)

Após realizar as multiplicações:

\(C_{14, 3} = \frac{2184}{6} = 364\)

Assim, a alternativa correta é 364, representando o número de maneiras distintas de escolher 3 municípios do Pará.