Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão sobre os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, seguimos um processo claro.

A palavra PETROBRAS possui 9 letras. Quando fixamos as duas primeiras letras como PE, nos restam 7 letras a serem permutadas: TROBRAS.

Vale notar que, dentro dessas 7 letras, a letra R aparece duas vezes. Isso significa que estamos lidando com uma permutação que envolve elementos repetidos.

Para calcular o número de anagramas, utilizamos a fórmula das permutações com elementos repetidos, que se expressa da seguinte forma:

\(P_n^{\alpha}=\dfrac {n!}{\alpha!}\)

Onde:

• \(n\) = número total de letras restantes (neste caso, 7);
• \(\alpha\) = quantidade de vezes que a letra repetida aparece (neste caso, 2, referente à letra R).

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\(P_7^{2}=\dfrac {7!}{2!}\)

Calculando isso:

\(P_7^{2}=\dfrac {7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}\)

A cancelamento do 2! resulta em:

\(P_7^{2}=7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2.520\)

Assim, o número de anagramas da palavra PETROBRAS que começam com PE é 2.520.