Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrarmos a alternativa correta, que indica que existem 62.784 números naturais de 5 algarismos com dígitos repetidos, precisamos primeiro calcular a quantidade total de números de 5 dígitos e depois subtrair aqueles que apresentam dígitos distintos.

Vamos começar calculando o total de números naturais de 5 dígitos:

• Para o 1º dígito, temos 9 possibilidades (de 1 a 9, pois o 0 não pode ser o primeiro algarismo).
• Para o 2º dígito, temos 10 possibilidades, pois o 0 agora pode aparecer.
• O mesmo vale para o 3º, 4º e 5º dígitos, cada um com 10 possibilidades.

Portanto, o total de números naturais de 5 dígitos é:

\(9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90.000\)

Agora, precisamos calcular quantos números têm 5 dígitos distintos:

• Para o 1º dígito, ainda temos 9 possibilidades (de 1 a 9).
• Para o 2º dígito, temos 9 possibilidades também (0 pode aparecer, mas não podemos repetir o primeiro dígito).
• Seguindo o mesmo raciocínio, teremos 8 para o 3º, 7 para o 4º, e 6 para o 5º dígitos.

Assim, o total de números naturais de 5 dígitos distintos é:

\(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27.216\)

Agora, para encontrar os números com dígitos repetidos, subtraímos o total de números de 5 dígitos distintos do total de números naturais de 5 dígitos:

\(90.000 - 27.216 = 62.784\)

Portanto, a alternativa correta indica que existem 62.784 números naturais de 5 algarismos que apresentam dígitos repetidos.