Um posto de combustível comprou 6 bombas (idênticas) de abastecimento, que serão pintadas, antes de sua instalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser vendido em

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão sobre as 6 bombas de abastecimento, precisamos entender que temos 3 tipos diferentes de combustíveis: etanol, gasolina e diesel. Assim, podemos atribuir uma cor a cada bomba de acordo com o tipo de combustível que será vendido.

A chave para solucionar esse problema está em perceber que as bombas podem ser pintadas com repetição. Isso significa que uma bomba pode ser da mesma cor que outra, e não há restrição quanto à venda de cada tipo de combustível. Portanto, temos uma situação onde queremos calcular as combinações de 3 cores (n) para 6 bombas (k).

A fórmula que usamos é a de combinações com repetição, que é dada por:

\(C_{n+k-1, k} = \dfrac{(n+k-1)!}{k! \times (n-1)!}\)

No nosso caso, substituímos os valores:

• n (número de cores) = 3
• k (número de bombas) = 6

Assim, ficamos com:

\(C_{3+6-1, 6} = C_{8, 6} = \dfrac{8!}{6! \times 2!}\)

Agora, simplificamos a parte da fórmula:

\(C_{8, 6} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = \dfrac{56}{2} = 28\)

Portanto, o número total de maneiras que podemos pintar as 6 bombas é 28.

Assim, a alternativa correta é a letra B.