Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos analisar a composição do time de futebol. O treinador tem que selecionar:

• 1 goleiro dentre 3 disponíveis;
• 3 atacantes dentre 5 disponíveis;
• 5 jogadores de meio de campo dentre 6 disponíveis;
• 2 zagueiros dentre 4 disponíveis.

Vamos calcular as possibilidades para cada posição:

Para escolher 1 goleiro dentre 3, há 3 maneiras:
\(C_{3,1} = 3\)

Para escolher 3 atacantes dentre 5, utilizamos combinações, pois a ordem não importa:
\(C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\)

Para escolher 5 jogadores de meio de campo dentre 6, temos:
\(C_{6,5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6\)

Para escolher 2 zagueiros dentre 4, o cálculo é:
\(C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\)

Após calcular as possibilidades de cada posição, multiplicamos todos os resultados:

\(3 \times 10 \times 6 \times 6 = 1.080\)

Portanto, o número total de modos diferentes que o treinador pode montar esse time é de 1.080 maneiras. Assim, a alternativa correta é a letra E.