Se todos os números naturais formados por três algarismos distintos fossem dispostos em ordem crescente, o número 742 ocuparia que posição?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar a posição do número 742 entre os números naturais formados por três algarismos distintos, precisamos seguir uma contagem cuidadosa.

Primeiro, vamos contar todos os números de três algarismos distintos que são menores que 700. Para isso:

• O dígito da centena pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, totalizando 6 possibilidades;
• Após escolher a centena, o dígito das dezenas pode ser qualquer um dos 0-9 que não foi escolhido, resultando em 9 possibilidades;
• Finalmente, para a unidade, podemos escolher entre os restantes, resultando em 8 possibilidades.

Agora, multiplicamos as possibilidades:

\(6 \times 9 \times 8 = 432\)

Assim, temos 432 números que são menores que 700.

Agora, precisamos contar os números que estão entre 700 e 742.

• De 701 até 710, temos 10 números. Excluindo 707 (que possui algarismos iguais), sobram 9 números;
• De 711 até 720, excluímos 711 e 717, restando 8 números;
• De 721 até 730, excluímos 722 e 727, sobrando 8 números;
• De 731 até 740, excluímos 733 e 737, resultando em 8 números;
• Finalmente, de 741 até 742, temos mais 2 números.

Agora, somamos as contribuições:

\(432 + 9 + 8 + 8 + 8 + 2 = 467\)

Portanto, o número 742 ocupa a 467ª posição entre os números de três algarismos distintos.

Letra D